読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

christinaの備忘録

てきとーに。

275万課金した時のスクフェスのガチャの分散

スクフェスに275万課金した廃人がいたそうな。

 

 

スクフェスはURの出現確率が1%固定とされている。

LP回復に使ったラブカストーンを無視すれば、課金額からURの枚数の期待値はすぐに出てくる。しかし実際どの程度分散があるのか知らなかったのでメモがてら。

 

  

ラブカストーンをまとめて買えば11連ガチャに必要な50個がおよそ2906円。275万課金すれば11連を946回を引けるので、10406枚カードを引くことになる。URは確率1%なので期待値は104枚。

それぞれの試行は独立しているので、結果は二項分布に従う。

URの確率を{p=0.01}、引く枚数を{n}とすれば

二項分布の分散は

{ \displaystyle \sigma^2 = n p (1-p) }

標準偏差

{ \displaystyle \sigma = \sqrt{n p (1-p)} }

 

{p}が十分小さいので分散は平均\mu={np}とほぼ等しい事がわかる。10406枚引いた時の分散は

{\displaystyle \sigma^2 ~= 103.01, \sigma ~= 10.14}

簡略化のため、二項分布は正規分布で近似できるということにすると95%信頼区間は

{\displaystyle [\mu-2\sigma, \mu+2\sigma]}

数字を代入して

{\displaystyle [104-20.28, 104+20.28] = [84, 124] }

つまり275万円を課金した際のUR枚数は95%の確率で84枚から124枚の間に収まる。実際にシミュレーションを行うと以下のようになる。

 

f:id:chris_tina:20140721122056p:plain

平均の104枚が最も出る確率が高いが、80枚や120枚出る確率もそこまで低いわけでもない。

計算を行う前の印象ではそんなにばらつかないと思っていたが(平均+-10枚程度)、車が買えるほど課金しても意外と運によって差がつくようだ。

 

するともっと低い課金額ではどうなるのだろう?

100万の場合
f:id:chris_tina:20140721122856p:plain

平均は37枚で同じように計算した区間は{\displaystyle [25, 50] }。25枚と50枚ではずいぶん違うが許容範囲だろう。

10万の場合
f:id:chris_tina:20140721123231p:plain

区間はおおよそ{\displaystyle [0, 7] }

平均3.7枚にもかかわらず1枚以下しか出ない確率が10%以上もある。

10万あればコンシューマーなら結構な数のゲームが買えるが、ソーシャルゲームでは全然十分な金額ではないようだ。

3万の場合
f:id:chris_tina:20140721124045p:plain

平均1.1枚。うーん…見なかったことにします

 

 

当選確率の低いガチャは分散が大きいという話は昔聞いた気がするが、課金額が少ない時の分散は予想以上だ。分布の左側がもうちょっとなんとかなると手を出しやすくなるが、スクフェスはガチャの確率を明示しているので不運な人向けに確率をいじったりしにくいかもしれない。

 

 

参考

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83